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귀하의 경우 A라는 파견회사에 취업되어 B회사에 파견되어 있는 상황이군요...
이 경우 A를 파견사업주라하고 B를 사용사업주라 할 수 있습니다.
법상 파견근로자에 대해서는 파견근로자보호등에관한법률에 의해서 규제를 받고 있습니다. 귀하가 말한 파견기간은 상기의 법에서 원칙적으로 1년이내로 제한되어 있으며, 당사자간의 합의에 의해 1회에 한하여 1년의 범위안에서 그 기간을 연장할 수 있습니다.
따라서 사용사업주(즉, B회사)가 2년을 초과하여 파견근로자를 사용하는 경우에는 파견근로자(귀하)의 명시적인 반대가 없는 한 2년의 기간이 만료되는 날의 다음날부터 파견근로자를 고용한 것으로 보고 있습니다. (파견법 제6조3항)
따라서 2년이 경과되어서도 귀하가 계속 B회사에서 일하게 되는 경우에는 고용된 것으로 볼 수 있습니다. 하지만 2년이 되는 시점에서 계약관계를 종결한다면 파견계약은 종결되는 것입니다.  
하지만 묵시적으로든 2년 이후에도 계속일을 하고 있다면 새로이 B회사와 어떤 형태든 근로관계를 확실히 요구할 수 있습니다,
그러나 매년 근로계약을 체결하여 계약사원 형태로 일해 왔다면 정규직이나 파견직이냐라는 다툼보다는 계약직관계에 관한 다툼으로 될 소지도 있습니다. 즉, 회사는 귀하를 계약직 사원으로 고용의제(파견기간 2년 종료후 고용한 것으로 보는 것)했다고 주장할 소지가 있기 때문입니다. 그러니 구두상으로든 연단위의 계약형태를 취했느냐를 따져보시고, 구두상 계약직 형태이더라도 계약기간만료가 아닌 시점에서 해고한다면 부당해고에 해당합니다.
참고로 계약직은 계약기간의 만료로 근로계약은 자동으로 종료됩니다, 다만 근로계약이 수차례 반복 갱신되어 체결된 경우에는 기간의 정함이 없는 근로계약으로 볼 수 있다는 판례가 있습니다. 하지만 귀하는 파견근로계약이 종료된 후 1-2번의 근로계약이 반복된 경우이기 대문에 반복된 근로계약의 갱신으로 보기에는 다소 무리가 있습니다.  그러니 참고하시길 바랍니다.

결론적으로 요약해드리면

1. 파견이후 2년이 경과한 시점부터는 고용의제가 되어 B회사에 고용된 것으로 볼 수 있음
2. 고용된 경우 계약직으로 의제가 되었다면 년 단위의 계약이 갱신되는 것은 가능함. 그러나 계속적인 갱신이 있을 경우에는 기간의 정함이 없는 근로계약으로 볼 수 있을 것임. 하지만 현재로서는 1년단위라 하더라도 반복적으로 보기에는 2번정도(총2년-파견기간제외)로 밖에 볼 수 없으므로 기간의 정함이 없는 계약으로 보기에는 다소 무리가 있음.
만일 입사시점으로 기준하여 계약기간이 1년 단위인 경우 계약기간의 종료 이전에 해고를 한 경우에는 부당해고에 해당할 수 있음.

그럼 도움이 되시길 바랍니다.